• Anasayfa
  • Favorilere Ekle
  • Site Haritası
  • https://www.facebook.com/levent.ozbek
  • https://www.youtube.com/watch?v=6ltGoG8z5h0&t=4s
 

Matematiksel Modelleme ve Simülasyon
Rasgelelik Nedir?

Rasgelelik Nedir?

Altın arayanlar çok kazarlar az bulurlar.

Heraklitos

 

  1. I.                   Giriş

Bu yazı; anlama çabasını, anlayabilenlere aktarabilme çerçevesinde derlenmiş bir çalışma olmaktan öte herhangi bir amaca yönelik değildir.

Evrende olup bitenleri anlama ve anlatma çabası içinde olan insan, ilgilendiği olay ve süreçlerle ilgili çeşitli modeller kurar ve bu modeller üzerinde çalışarak gelecekte ne gibi durumlar ortaya çıkabileceğini bilmeye çalışır. Model, gerçek dünyadaki bir sistemin yapı ve işleyişinin, ilgili olduğu bilim sahasının kavram ve kanunlarına bağlı olarak ifade edilmesidir. Model gerçek dünyadaki bir olgunun bir anlatımıdır, bir temsilidir. Modeller gerçeğin kendileri değildir ve ne kadar karmaşık görünseler de gerçeğin bir eksik anlatımıdırlar. Kısaca model denilen şey model kurucunun gerçeği "anlayışının" bir ürünüdür. Modeller değişik biçimlerde sınıflandırılmaktadır. Matematiksel modeller anlatım gücü en fazla ve en geçerli olan modellerdir. Model kurucunun gerçek dünyadaki olguya bakış açışına bağlı olarak modellemede farklı durumlar söz konusu olabilir.

Deterministik (belirlenimci) dünya görüşü ve bununla ilişkili nedensellik ve rasgelelik kavramları bilim, felsefe, sanat gibi alanlarda çok tartışılan konular arasında yer almaktadır.

Psikologlar kesinlik arayışını, çocukluğun ilk günlerine, kişinin henüz kuşku duygusundan tedirgin olmadığı, ana-babanın sağladığı güven içinde rahat olduğu günlere bir dönüş arzusu olarak açıklamaktadırlar. Bu arzu genellikle, çocuğu, kuşkulanmayı bir günah, güven duymayı dinsel bir buyruk saymaya koşullandırılan bir eğitim tarafından yoğunlaştırılır. Kesinlik arayışı, hataya yol açan en tehlikeli kaynaklardan biridir; çünki, bu eğilim üştün bilgi edinme çabası ile birlikte gider.

 

“Evrende varolan her şey

 rasgelelik ve zorunluluk ürünüdür”

 

     II. Felsefede Yaklaşım

 

Yaşamın her anında inşan bilinçli ya da bilinçsiz olarak iç-içe (içinde veya dışında) bulunduğu olayları, süreçleri gözlemleyerek bunların akışı hakkında bilgilenip bu doğrultuda kendi durumuna uygun davranış biçimlerini ortaya koyar. Olaylar ve süreçler arasında bağıntı aramak dünya üzerinde yaşamaya çalışan inşanın bu olayları bütünleştirici eyleminin bir unsurudur. İnsan içinde bulunduğu koşullara bağlı olarak olaylar arasında amacına uygun ilişkiler kurmaya yönelir. Bu ilişkileri denetimine aldığı, değiştirebildiği, dönüştürebildiği ölçüde de egemenliğini kurar.

Bir olay eğer var olan koşullar çerçevesi içinde söz konusu sürecin özünden zorunlu olarak doğmuyorsa, yani başka türlü de gerçekleşmesi olanaklıysa ve oluşmasına hiç gerek yoksa rasgeledir. Her rasgelelik olgusunun kendi nedenleri vardır. Başka bir deyişle rasgelelik nedensellikle koşullanır. Zorunluluk ile rasgelelik arasındaki karşıtlık mutlak değil görecelidir, yani böyle bir karşıtlıktan ancak belirli koşullar çerçevesinde söz edilebilir.

Meydana gelmesi belli koşullar altında zorunlu olan bir olay, başka koşullar altında rasgele olabileceği gibi, bunun tersi de olanaklıdır. Rasgele bir olay, süreç içinde zorunluluklara dönüşebilir. Zorunluluğun daima rasgelelik ile ortaya çıkması açışından rasgelelik, zorunluluğun tamamlayıcısıdır, yani zorunlu bir olay daima rasgele öğelerle tamamlanır.

Rasgelelik nedenleri bilinmeyen zorunluluk değildir, rasgeleliğin nedenlerinin bilinmesi onun rasgelelik niteliğini değiştirmez. Evrende her olgu ve olay, iç nedenlerinin etkisiyle zorunlu olarak oluşur. Fakat evrendeki her olgu ve olay, aynı zamanda dış nedenlerden de etkilenir. Dış nedenler, iç nedenler gibi temel ve belirleyici değildir. Doğada ve toplumda var olan her şey, şu ya da bu biçimde birbirine bağlıdır ve her şey birbirini etkileme durumundadır.

Bir insan için nerede doğduğu, yaşamak için hangi çevreyi bulduğu rasgele, yaşamını sürdürebilmesi için yemesi ve içmesinin gerektiği ise zorunluluktur.

Her hangi bir olgu ya da olayın rasgelelik veya zorunluluk olup olmadığını anlamak için onun bir iç nedenin mi yoksa bir dış nedenin mi ürünü olduğunu saptamak gerekir. Gerekli önlemler alınarak rasgelelik içeren olaylar ortadan kaldırılabilir. Bir piyangoda ikramiye çıkması şans sayılır, ama böylesine bir şansa ulaşmak için piyango bileti almak zorunludur. Bir kişinin trafik kazası yapması rasgeledir, ancak toplumun tümü trafik kurallarına uyduğu, yaya ve taşıt yollarının düzenli ve kullanışlı olduğu, toplu taşım araçlarının kullanıldığı bir toplumda kaza yapma olasılığı azalacaktır.

Rasgelelik nesneldir, yani inşan düşüncesinden ve iradesinden bağımsızdır. Rasgelelik kimi yerde zorunluluğun işleyişini bir zaman engelleyebilir. Zorunluluk, çeşitli rasgelelikler arasından kendi yolunu açar ve görevini yerine getirir.

Doğada ve toplumda zorunluluk, yasalılığın bir sonucudur. Her yasa, nesne ve olguların bağlı oldukları zorunluluğun belirişidir. Her olay ve olgu bir başka olay ve olguyla ya temel ve içsel ya da temel olmayan ve dışsal bir bağlantı içindedir. Rasgelelik, her zaman bir nesnel zorunluluğu yani bir yasayı gizler. Bir olayın gerçekleşmesinin zorunlu olduğunu söylemek, onun bağıntılarının tamamlanmış olduğunu artık dıştan gelecek etkilere karşı direnç kazandığını, böylece değiştirilemeyeceğini, karşıt eğilime çevrilemeyeceğini söylemek demektir.

Genel sonucu bir yasa olan çok büyük sayıdaki olayların her biri, yasadan şu ya da bu yönde, ya da şu veya bu ölçüde bir sapma meydana getirir ve bu anlamda da bir rasgelelik içerir. Burada yaşa başarısızlık göstermez, tersine gözlemlenir. İçerisindeki sapmaların, olabileceği olanı belirlerken bir yasa işliyorsa, bu ancak rasgelelik yardımıyla olur. Yaşa bir anlamda tamamlanmamış, dar, yaklaşıktır.

Bütün bilimler istatistiksel modellemenin uygulanışından başka bir şey değildir. Gazların kinetik teorisinde, her gaz molekülünün son derece karmaşık bir yörünge çizdiği, fakat büyük sayılar yaşası sonucu, gözlenmesi mümkün olan ortalama olayların Maryot ve Gay-Lussac gibi basit yasalara uyduğu kabul edilir. Kapalı bir kap içindeki gaz molekülleri, birbirlerine ve kabın duvarlarına rasgele olarak çarparlar, ancak kabın her duvarındaki gaz basıncı zorunlu olarak aynıdır. Gaz moleküllerinin rasgele hareketlerinin altında fiziksel ve kimyasal zorunluluk görünür.

Bilim, rasgelelik olgusunu her zaman göz önünde tutar ve onları en aza indirgemeye çalışır. Evrensel karşılıklı ilişki düşüncesi altında hiç bir olay ve olgunun mutlak olmadığı, sürekli oluş ve yok oluş içinde ilerlediği, birinden diğerine geçişi ve dönüşümü göz önüne almak gerekir.

Birbirinden kopuk olarak gelişen birçok tekil olayın, bu arada belli bir düzenlilik ve genel ilişki içinde bütünleşebildikleri durumlar ortaya çıkabilir. Bu ilişkiler tekrarlanabilir, genel ve sürekli bir duruma geldiğinde rasgelelik son bulur.

Rasgele olay belirli koşullarda ortaya çıkabilen ya da ortaya çıkması mümkün olmayan olaydır. Ancak, felsefi bilimlerde ikili karakter taşımış ve birbirine karşı olmuştur. Bir kısım filozoflar ortaya çıkan olayları kesin, yasaya uygun kabul ederek rasgeleliği red etmişler, diğerleri ise bütün olayları rasgeleliğe mal etmişlerdir.

Bizi çevreleyen dünyada, zorunluluk ile rasgelelik arasındaki iç bağıntı nedir? Bu sorunun yanıtlarından biri şu olabilir; Zorunlu olarak olması gereken ve olmayabilecek olan hiç bir şey yoktur. Her şey, her olay, ne denli inanılmaz olursa olsun, şu ya da bu yolla olabilir. Bu görüş açışından, olanaksız olan bir şey yoktur. Zorunluluk olarak bir şey yoktur. Dünyadaki her şey rasgeleliğin sonucudur. Zorunluluğu görmezden gelip, her şeyin olabilirliğine inanan gruba felsefede belirlenmezciler denir. Bilim, her şeyin, doğanın yasalarına boyun eğdiğini ve aman bilmez zorunluluk tarafından yönetildiğini göstermektedir. Hiç bir şey gerçeklikte olduğundan başka bir yolla olamaz. Bir olayın kesin yaşaya karşıt olarak olabileceğini, olmasına gerek olmayan bir olay, rasgele bir olay olarak varsayınca, bu, nedensiz bir olay yani mucize olur. Oysa mucizeler olmamaktadır, olamazlar da. Bazı filozoflar, doğada hiç bir şeyin rasgele olarak olmadığı ve her şeyin önceden belirlendiği yargısına ulaşmışlardır. Bu düşünceyi benimseyenler Newton'un determinist klasik mekaniğinin yasalarında doğru yargıya ulaştıklarını düşünmüşler ve mekanikçi belirlenimcilik uzun yıllar insanlığı egemenliği altına almıştır. Fakat, bilim tek tek cisimlerin yörüngelerinden daha karmaşık şeylerle yüz yüze geldiğinde mekanikçi belirlenimciliğin temelini çökertmiştir. Her olayın önüne geçilmez bir biçimde belirlendiği ve kaçınılmaz olduğu kabul edilerek yazgıcılığa varılmış olunur. Her şeyin değiştirilemez bir biçimde önceden belirlenmiş olduğunu kabul etmek zorunlu olarak mekanikçi belirlenimciliğin sonucudur.

Bitkiler ve hayvanlar dünyasında, hiç bir bitki ya da hayvanın sonsuza dek yaşamadığı görülür, bu bir doğa yasasıdır. Büyümekte olan bir ağacın tam olarak ölüm gününü ve saatini saptayan bir yasa yoktur. Bu, bütün canlılar için de geçerlidir. Evrenin yüce bir kuramı yoktur; yalnızca evreni gittikçe daha doğru betimleyen sonsuz bir kuramlar dizisi vardır. Olaylar belli bir yere kadar kestirilebilir, bundan ötesi gelişigüzel ve keyfidir.

Çağımızda doğa bilimlerinin amacı, olayları yalnızca belirsizlik ilkesinin saptadığı sınırlara kadar kestirebilecek bir yasalar takımını ortaya koymaktır.

Belirlenimsizliğin ve mekanikçi belirlenimciliğin, kanıtlamasından yoksun olduğunu gören bazı filozoflar, olayların hem zorunlu hem de rasgele olduklarını, küçük olayların rasgeleliğe, büyüklerin ise zorunluluğa dayandıklarını söyleyerek orta yolu seçmişlerdir. Bu bakış açısına göre, rasgele olaylar zorunluluktan doğmadıklarına göre yasalara bağlı değildirler ve mucizeden başka bir şey değildirler, zorunlu olaylar ise önceden belirlenmiş bir şey olarak kabul edilmiştir.

Gerek doğada, gerek toplumda, hiç bir süreç özdeş biçimde yinelenemez. Yine de mutlak olmayan ama yaklaşık olan bazı bağıntıların yinelenmesi zorunlu olarak gerçekleşir. Zorunluluğun kendini açıklaması tam da böyledir. Tek tek olaylar yasadan belli sınırlar içinde sapabilir. Sosyolog Auguste Comte, toplumsal olayların da fiziksel olaylar gibi kesin neden sonuç bağıntılarıyla gerçekleştiğini savunarak Laplace anlamında determinizmden kurtulamamıştır. Çünkü toplumsal olaylar, mekanik neden sonuç ilişkileri biçiminde gerçekleşmez. Birçok bağıntı ve çelişme, farklı koşullar yaratacağı gibi, aynı nedenlerden aynı sonuçların doğmasını da engelleyebilir. Dikkatli bir şekilde baktığımızda içinde yaşadığımız dünyanın olasılıklı özelliklere sahip olduğunu görebiliriz. Yaşamımızı rasgelelik olgusu olmadan düşünemeyiz.

 

Şimdi, rasgelelik nedir, sorusuna aşağıdaki gibi yanıt verebiliriz:

Evrenin karşılıklı bağımlılığının ve ilişkililiğinin sonucudur.

Belirsizliğin sonucudur.

Madde ve maddenin hareket biçimlerinin sonucudur.

Bu nedenle rasgeleliği, evrenin kendi özelliklerine sahip olması, bir de olayların karşılıklı bağımlılığı ve ilişkililiği ile açıklamak mümkündür.

 

“Belirleyici olan her zaman nereye bakıldığı değil

nereden bakıldığıdır“

Afrika Atasözü

 

       III. Matematiksel Yaklaşım

Olasılık kavramı, bilgi problemlerinin en önemlileri ile ilgilidir. Olasılık her şeyden önce doğa yasalarında kendini gösterir. Klasik olasılık kuramına göre, sayısal olasılık değeri, "uygun sonuçlar" sayısının, "tüm sonuçlar" sayısına bölümü olarak tanımlanır. Bu tanım, öznel ve nesnel diye adlandırılan farklı yorumlara yol açmaktadır. "Hilesiz bir zarla 6 atmanın olasılığı 1/6'dır" önermesi sayısal olasılık önermesine bir örnektir. Sorun, sayısal bir olasılık önermesinin nasıl yorumlanacağıdır. Popper, öznel yorumlamada bazı ruhbilimsel öğelerin olduğunu, buna göre olasılık derecesini kesinlik ya da belirsizlik inancının ölçütü olarak değerlendirmiştir. Reichanbach, rasyonalistler için, olasılık derecesi denen şey, nedenlerin yokluğunda aklın ürünüdür, değerlendirmesini yapmıştır. Popper, nesnel yorumlamayı ise, sayısal her olasılık önermesi, olaylar dizisi içerisindeki belirli olayların göreli sıklığına ilişkin bir önerme olarak nitelemiştir. Böylece, örneğin, "bir sonraki zar atışında 1 atmanın olasılığı 1/6 dır" biçimindeki bir önerme, bir şonraki zar atışının bir önermesi değil, atışlar kümesinin tamamının bir önermesidir; bir sonraki atış ile ilğili bir önerme de bu kümenin bir elemanıdır; bu önerme yalnızca, söz konusu kümede "1 atmanın" göreli sıklığının 1/6 olduğunu ileri sürmektedir. Bu yaklaşıma göre, sayısal olasılık önermeleri, ancak sıklığa ilişkin bir yorum yapılabildiğinde kabul edilebilir.

Olasılıklar hesabındaki başlıca önermelerin geçerliliğini sağlayan bir sıklık kuramı R.V. Mises tarafından ortaya konulmuştur. Reichanbach, bu kuramı olasılığın empirist (deneysel) felsefesi olarak adlandırmıştır ve rasyonalist yorumun bilimsel felsefede yer almaması gerektiğini söylemiştir. Bu kurama göre olasılıklar hesabı, belirli "rasgelelik" öğesi içeren olaylar dizisinin bir kuramıdır. Bu olaylar dizisini tanımlayan iki belitsel koşul vardır: Bunlar, "sınır-değer beliti" ve "gelişi güzellik belitidir". Bir olaylar dizisi bu iki koşulu doyurduğunda, Mises bunu, sonsuz biçimde yinelendiği düşünülen denemeler dizisi - yani "kolektif"- olarak tanımlamaktadır. Örneğin, yıpranmayan bir zarla yapılan atışlar dizisi bir kolektifdir. Bu tür her olayın belirli bir özelliği vardır; örneğin "beş atış" bir özelliktir. Olaylar dizisindeki her bir eleman için yeni bir dizi "göreli sıklıklar dizisi" karşılık getirilebilir. Özellikler dizisi uzadıkça, sınır-değer belitine göre, göreli sıklıkların dizişi belirli bir sınır değere ulaşmalıdır. Mises'e göre "olasılık" sözcüğü, bir "kolektifin içinde bulunan göreli sıklığın sınır-değerinin" başka bir ifadesidir. Mises'e göre olasılık hesabının tek amacı şudur: Verilmiş olasılıklardan yola çıkarak, başka olasılıkların hesaplanmasıdır. Reichanbach, olasılığın sıklık yorumunun, bir olasılık önermesinin tek bir olaya uygulanması sırasında güçlük çıkaracağını, tek bir olayın olasılığının sıklık olarak belirtmenin bir anlam taşımadığını söylemiştir.

Olasılığın çağdaş tanımı matematiğin alt dalı olan ölçü teorisindeki kavramlar yardımıyla Kolmogorov tarafından verilmiş böylelikle olasılık teorisi aksiyomatik bir yapıya kavuşturulmuştur. Bu tanım, klasik olasılık tanımını da içermektedir. Olasılık teorisi Kolmogorov Aksiyomları olarak bilinen matematiksel alt yapısı ve Mises'in sıklık kuramı ile birlikte ele alınmakta ve rasgelelik içeren süreçleri modellemede kullanılmaktadır. Mises'in sıklık kuramı, Bernouilli Büyük Sayılar Teorisi ile matematiksel olarak daha iyi anlaşılabilir. Büyük Sayılar Teorisi kuramsal ve deneysel iki sayıyı birbirine bağlamaktadır. Bu kuralın aracılığı ile olasılık teorisi deneysel çalışma ile temas eder ve bu kuramın teorik olarak elde edilen sonuçları çeşitli deneysel bilim dallarına uygulanarak doğanın daha derin, ama kesin yasalarla ifade edilemeyen kanunlara uygunluklarını matematiksel olarak ifade etmeye olanak sağlar.

Teorik fizikçi Pagels "rasgelelik nedir?" sorusuna cevap vermeye çalışırken, matematiksel ve fiziksel rasgelelik problemleri arasında ayrım yapmanın önemine değinmiştir ve “Matematiksel problem, sayılar veya fonksiyonların rasgele sırasının ne anlama geldiğini tanımlayan bir mantıksal problemdir. Fiziksel rasgelelik problemi gerçek fiziksel olayların rasgelelik konuşundaki matematiksel kriterlere uyup uymadığını belirlemektir. Rasgeleliğin matematiksel bir tanımına sahip olana kadar, doğal olayların bir dizişinin gerçekten rasgele olup olmadığını belirleyemeyiz. Bir kere böyle bir tanımımız olunca, o zaman, gerçek olayların böyle bir tanıma karşılık gelip gelmediğini belirleme konulu ek deneysel bir problemimiz olur. Burada ilk problemle karşılaşırız: Matematikçiler, rasgeleliğin kesin bir tanımını verme ya da onunla bağlantılı bir iş olan olasılığı tanımlama işinde hiç bir zaman başarı sağlayamamıştır ...” demiştir.

 

Kaynaklar

Vasilyev, M., Stanyukoviç, K., Madde ve İnsan, Onur Yay., (1989).

Planck, M., Modern Doğa Anlayışı ve Kuantum Teorisine Giriş, Alan Yay., (1987).

Hançerlioğlu, O., Felsefe Sözlüğü, Remzi Kitabevi, (1982).

Mengüşoğlu, T., Felsefeye Giriş, Remzi Kitabevi, (1988).

Poincare, H., Bilim ve Metot, Milli Eğitim Basımevi, (1986).

Noel, E., Günümüzde Bilimsel Görüntüleriyle Raslantı, Pencere Yay., (1999).

Reichenbach, H., Bilimsel Felsefenin Doğuşu, Remzi Kitabevi, (1993).

Hızır, N., Felsefe Yazıları, Çağdaş Yay., (1981).

Pagels, H.R., Kozmik Kod, Doğanın Dili/Kuantum Fiziği, Sarmal Yay., (1992).

Ruelle, D., Raslantı ve Kaos, TÜBİTAK Yay., (1994).

Prigogine, I., Stengers, I., Kaostan Düzene, İz Yay., (1996).

Popper, K.R., Bilimsel Araştırmanın Mantığı,YKY Yay, (1998).

  
312 kez okundu

Yorumlar

Henüz yorum yapılmamış. İlk yorumu yapmak için tıklayın