• Anasayfa
  • Favorilere Ekle
  • Site Haritası
  • https://www.facebook.com/levent.ozbek
  • https://www.youtube.com/watch?v=6ltGoG8z5h0&t=4s
 

Matematiksel Modelleme ve Simülasyon
Bir Dişe Aşık Olmak / Fibonacci Dizisi – Altın Oran

“Yanmış bir yüreğin eski küllerini,
Benekleyerek tane tane öpüşlerimizle
Diriltene kadar öksüz bir çiçeği.” 1

Bir romanda mı okudum yoksa bir sinema filminde mi geçiyordu, hatırlamıyorum. Adam ilk görüşte kadına aşık oluyor, neresine mi? Ön dişlerine, hatta dişlerinin arasındaki boşluğa. Bu kadar da olur mu, dediğinizi duyar gibiyim. Kadının dişleri tabiii miydi yoksa yapay mıydı, sorusu aklımı kurcalıyor doğrusu. Aman canım, bunun ne önemi var? Sonuçta adam kadının dişlerinde besbelli sihirli bir şey görmüş, Eros da okunu kalbine saplamış.

“Sana büyük bir sır söyleyeceğim Zaman sensin
Zaman kadındır İster ki
Hep okşansın diz çökülsün hep
Dökülmesi gereken bir giysi gibi ayaklarına” 2

İnsan, milyarlarca yıl evrimsel süreci taşıyan doğaya bakmış, düzen aramış durmuş. Sormadan edemiyorum, kadının dişlerinde nasıl bir şey vardı da adam bu dişlere vurulmuştu? Onları tümüyle görmüş müydü? Tebessüm ediyor muydu? Bilmiyorum. Acaba insan beyni bazı örüntüleri (pattern) diğerlerinden daha ilginç – estetik mi buluyor? Salt estetik kaygının değil de bilinçdışı bazı süreçler çalışıyor olabilir mi? Bunlar zor sorular. Kolayca altından kalkılamayacak sorular. Öyle ya estetik nedir, güzellik nedir, güzellik faydalı mıdır yoksa zararlı mıdır gibi soruların cevaplarını kesin olarak bilseydik şimdi Mars’ta pamuk yetiştirip bir güzel elbiseler yapıyor olurduk.

“İçinde uyuduğumuz gözlerin
İkimiz hani koyun koyuna
Ağarttı dünyanın gecelerini
Senin insan ışıklarınla”
“Uyumak gözünün birinde ay birinde güneş
Ağzında aşk saçlarında bir şirin kuş
Kırlar gibi ormanlar yollar denizler gibi süslenmiş
Dünyanın çevresi gibi göz kamaştıran” 3

Mağaralar, ilk çağlarda yaşam kültürünün önemli bir parçasıydı. Erkek avcı, gidip avlanıyor, artık bahtına ne düşerse vurup mağaraya getiriyor. Eşi, çocuklar diğer aile bireyleri, gerçi aile ne anlama geliyor o zamanlar pek fikrimiz yok. Avcı aile bireyleri, mağara duvarına vurduğu 10 kiloluk bir geyik yavrusunu abartarak 50 kiloymuş gibi çiziyor. Neden böyle yapıyor olabilir? Bazıları ilk sanat eserlerinin bu şekiller olduğunu iddia ediyor. Sonra da diyorlar ki, sanat bir abartma-yüceltme eylemidir. Bizim dişe aşık olan adam belki de şöyle düşünmüştür. Bunun dişlerinde beni çeken bir şeyler var, nedenini tam olarak bilmiyorum ama, bu kadın eti iyi parçalar dişleriyle, ve yavruları güzel doyurabilir bu şekilde de türümüzü devam ettiririz. Benzer şekilde kadının kalçasına bakıp kolay doğurabilir, memelerine bakıp yavrularını iyi besler diye düşünenler de olabilir. Bunların bilinçli olarak düşünüldüğünü iddia etmek ve gözlemlerle kanıtlamak oldukça zor olmalı. Eee, bizim de her şeye gücümüz yetmiyor. Evrimsel psikologların, antropologların işi ne, onlar araştırıp bize anlatsınlar.

“Ben neden
Dudaklarının arasında
İğneler tutan
Bir terzi suskunluğunu
Prova ediyorum
Şimdi bu yol boyu
Kederle yürürken
Dağlara doğru” 4

Matematik bilmekle matematik yapmak birbirlerinden çok farklı biçimlerdir. Matematik yapanlar, estetiğin ölçütlerini de bilebilirler. Adamın kadının ön dişlerine aşık olması gibi, matematikçiler de kadının dişlerinde kendini gizleyen bazı biçimlere (sayılara, oranlara) aşık olabilirler. Aşk bir değer verme edimidir. Herhangi bir kişiden olağanüstü bir kişi yaratmaktır. “Alemi seyrettim akranın yoktur” der Karacaoğlan.

“Nereye gitsem, nereye baksam
Sevdalı sevdalıdır gözlerim.
Anlarlar diye herkeslerden,
Bakışlarımı gizlerim.” 5

Altın arayanlar çok kazarlar az bulurlar.
Heraklitos

“Ölüme alıştır beni, ayrılığa asla”
“… bir akşam da sen yanıtla rüzgarı” 6

Matematikçiler bir güzelliğe aşık olduklarında aşkları öyle bir iki senede son bulmaz. Evren var olduğu sürece, kuşaktan kuşağa bu aşkı aktarırlar ve bunu aşık oldukları nesnede her gün yeni bir özellik keşfederek kanıtlarlar. L. da Vinci’yi anımsayalım…

“Sen gittikten sonra, hemen
Hava soğudu karaldı.
Böyle olunca, ölene
Gökyüzü, dereler ağladı.” 7

Fibonacci (1170-1250) adlı İtalyan matematikçiye koyunların çoğalması ile ilgili bir problem getirmişler. Toklu problemi olarak da Anadolu’da bilinen problemi çözmüş. Problemi anlatmaya gerek yok. Fibonacci dizisi olarak bilinen bir sayı dizisinin kurallarına uyacak şekilde koyunların çoğalacağını bularak sorunu halletmiştir. Fibonacci dizisi o kadar meşhur olmuş ki günümüzde önemli bilimsel bir dergiye adını vermişler. Bu diziye gelecek olursak, bununla ilgili her gün yeni bir özellik keşfedilmektedir. Aşık, aşkında her saniye, yeni, benzersiz, eşsiz ve kimsenin göremediği o doğayla bütünleşmiş diyalektik bağı görmüş olmalı. Bu bağ sayesinde de tüm evrenle kucaklaşması mümkün olmuş. Aşk, o ne kudretli!

Fibonacci dizisi
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…

diye devam eder. 89’dan sonraki sayıyı bulmak için ardışık iki sayıyı toplamak yeterlidir. 1, 1 başlangıç değerini almak ve son iki terimi toplamak bu diziyi elde etmek için yeterlidir. İlk 1; bir erkek, sonraki 1; dişi olarak düşünüldüğünde, bu iki kişiden bir kişi değil, iki kişiden ikiden fazla kişi çıkması aşkın diyalektik bütünlüğüne bir kanıttır. Hani derler ya biz bir elmanın iki yarısıyız diye. Biz bir elmanın iki yarısı olamayız. Aşk, iki farklı elmadan tek elma oluşumu değildir. Yoksa bir elma kendi kendisine yeter de artar. Yetmezse de çürür sirke olur. Fibonacci dizisinin binlerce matematiksel özelliği vardır. Bunları bu yazıda ele almak yazının bağlamının dışında kalır tabi. Küçük bir araştırma ile bu özellikleri bulmak olanaklıdır. Eğer dilerseniz, Algoritma Tasarımı kitabımızda ve Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümü’nde anlattığımız Bilgisayar Programlama dersinin açık erişim notlarından ya da youtube kanalımızdaki videolardan daha detaylı bilgi edinilebilir. Her ne kadar bu dizinin pek çok özelliği varsa da en çok bilineni “altın oran” ya da “altın kesit” denilen sayıdır. Özellikle mimari, heykel ve resim sanatları ile ilgilenip de bu sayıyı duymayan yoktur. En ünlü ressamlar ve mimarlar bu sayıyı kullanırlar. Borsa’da bu oranı bilmeyeni de adam yerine koymazlar. Fibonacci dizisinin belirli bir elemanından sonra gelen elemanı nasıl kolayca bulunabiliyorsa bu oran da kolayca hesaplanabilir.

“Saçlarında ayırdın gündüzlerimizi
Ortadan samanyolunda ikiye
Sonra acımasız döktün
Tel tel taranmış gündüzü ikiye” 8

Fibonacci dizisi matematiksel olarak

 

 

olmak üzere n > 2 için

 

 

biçiminde tanımlanır.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … şeklinde devam eden bir dizidir.

Dizide n+1. eleman n.elemana bölünürse belirli bir sayıya yakınsar. Fibonacci dizisinin ilk 20 elemanının ardışık oranları aşağıdaki tablodaki gibi hesaplanmıştır. Bu orana bakıldığında 1,618033989 olduğu görülebilir. İşte bu orana altın oran adı verilmiştir. Dizinin elemanları büyüyerek gitmesine rağmen, ardışık iki terim birbirine bölündüğünde ilginç bir şekilde bu oran 1,618033989 sayısına yakınsamaktadır. Bu matematiksel olarak da ispatlanmıştır. Fibonacci dizisinin en önemli özelliği

 

 

sabitine ulaşılmasıdır. Yani bu sadece sonlu sayıda eleman için değil sonsuz sayıda eleman için de geçerlidir. Matematikçiler, bu özelliğe nasıl aşık olmasınlar ya hu? Belki de Fibonacci’den önce gelen ressamlar ve mimarlar bu güzelliği bulmuş ve sırılsıklam aşık olmuşlardır. Pekii mutluluk vaadi var mıdır aşkın? Aşkın gözü kör olsun diyelim. Aşık Veysel, “istedim vermediler adı aşk oldu” demiştir. Kerem ile Aslı, Leyla ile Mecnun kavuşsalar aşk olur muydu ki? Aragon da “Mutlu Aşk Yoktur” demiş.

“Bir yaprak gönder bana, bir daldan
Yarım saatten yakın olmasın ama
Kaldığım eve
Sen böylece yürür güçlenirsin
Ve ben teşekkür ederim sana
O güzel yaprak için” 9

Altın oran, ifadesi ile tanımlanan bir irrasyonel sayıdır. Bu oran, antik çağdan beri matematikçilerin, fizikçilerin, filozofların, sanatçıların ve hatta müzisyenlerin ilgilendiği bir konu olmuştur.

Altın dikdörtgenler: Altın oranın eşsiz özellikleri ilk kez, bir doğru parçasını iki özel parçaya ayırma konusunda ele alınmıştır. Eğer herhangi bir doğru parçası, toplam uzunluğunun uzun parçaya oranı, uzun parçanın kısa parçaya oranına eşit olacak şekilde ikiye bölünürse, bu oran, altın oran olur. Bu doğru parçalarından elde edilen dikdörtgen altın dikdörtgen diye adlandırılır. Antik Çağ’da Yunanlılar bu şekilde çizilen bir dikdörtgenin diğer tüm dikdörtgenlerden daha estetik bir görünüme sahip olduğuna inanır ve bu dikdörtgeni birçok mimari tasarımda kullanırlardı.

Altın oranın sanattaki estetik cazibesi birçok araştırmanın konusu olagelmiştir. Bununla birlikte, sanatçıların bu oranı bilinçli olarak kullandıklarına dair kanıtlar çok azdır. MÖ 5’inci yüzyılda yaşamış ünlü Atinalı heykeltraş Phidias anısına altın oranın simgesi olarak simgesi seçilmiştir (phi, Türkçe okunuşuyla ‘fi’) . Phidias’ın altın orana sadık yapılan heykelleri o denli hoşa gitmiş ki, eski Atinalılar Phidias için “tanrıların imgesini gören tek kişidir” demişlerdir.
Bazı insanların yüzü altın oran yapısını taşır. Bu oran, yalnız “ideal” yüzlerde bulunabilir.

‘’ne zaman oturup seni düşünsem bir
öyle sessiz ve kendi başına
birden bağrış çığrış içinde
çamurda oynayan bir çocuğun
hayatı çıkar karşıma

ağlamak geçer içimden
ucu denize çıkan yollarda
ellerim cebimde ceketim ilikli
ağlamak gelir içimden
suları sızan bir testi gibi

bahçe kapısından baksam
önüne yeşil soğan, laz lahanası
ilkyazlarda dikilmiş bir eve
görebilir miyim acaba
ağaçtan ağaca gerili iplerde
bir delikanlı hırkası’’ 10

Leonardo da Vinci ile popülerleşen Altın Oran kavramı; büyüğün küçüğe oranı olarak ifade edilir. Yüz estetiğinde bu oran büyük organların uzunluğunun onun alt organların uzunluğuna oranıdır. Örneğin yüzün, boynun genişliğine oranı, dudağın ve kaşların birleşim yerine oranı, burun boyunun yüzün boyuna, çene ucunun, kaşların birleşim yerine ve ağız boyunun burun genişliğine, burun genişliğinin burun deliklerine ve göz bebekleri arası ile kaşlar arasındaki mesafeye oranı gibi.

Bu sayının bulunduğu orantı, tüm çağlarda mimari ve plastik sanatlarda harmoninin ve estetiğin belirtisi kabul edilmiştir. Bir sanat eseri ya da doğada izlemekten hoşlandığımız, keyif aldığımız, gözümüzü yormayan ve uzun süre izlediğimizde dahi bıkkınlık yaratmayan güzelliklerin temelinde “Altın Oran”ın izleri vardır.

İnsan yüzünde de birçok altın oran vardır ki özellikle yüz estetiğiyle daha yakından ilişkili bir konu bu. Bu oran, bilim adamları ve sanatkar insanların beraberce kabul ettikleri “ideal bir insan yüzü” için geçerlidir. Tabi, ideal yüzün insandan insana, toplumdan topluma değişiklik gösterebilir olduğunu kabul etmek gerek. Öte yandan bilimsel çalışmalar gösteriyor ki yüzü altın orana en yakın insanları çekici buluyormuşuz. Örneğin üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. İnsan yüzünde altın oranlar şöyledir: Yüzün boyu / Yüzün genişliği; dudak- kaşların birleşim yeri arası / Burun boyu; yüzün boyu / Çene ucu-kaşların birleşim yeri arası; ağız boyu / Burun genişliği; burun genişliği / Burun delikleri arası; göz bebekleri arası / Kaşlar arası. Bu oranlar daha da artırılabilir.

Güzellikte oran ve uyumun ön planda olduğu Altın Oran yaklaşımı neden bazı insanları daha güzel bulduğumuza ışık tutuyor. Antik çağlardan günümüzdeki teknolojik tasarımlara kadar; sanatçı ve tasarımcılara ilham kaynağı olan Altın Oran; günümüzde estetik operasyonların planlanmasında da kullanılıyor.

İşte Altın Oran ölçüleri: Tüm beden boyumuzun, yerden göbeğimize kadar olan yüksekliğe oranı Phi sayısını verir. Kollarımızın dirsek omuz arası ile dirsek bilek arasının oranı Phi sayısını verir, yine bileklerimizden omza kadar olan tüm kolun dirsek omuz arasının oranı da Phi sayısı’dır.

Büyük gözler ve dolgun dudaklar, kadınlarda çekici yüzlerin vazgeçilmezleri olarak bilinir. Ancak Kanadalı ve Amerikalı psikologlara göre yüz hatları arasındaki mesafede bir “altın oran”ın varlığı güzellik algısına önemli ölçüde katkı yapıyor.

Bir adamın, bir kadının dişine aşık olmasından yola çıkıp nerelere geldik. Yazdıklarımızda bir erkek dili kullanıldığı eleştirisi yapılabilir. Böyle bir niyetimizin olmadığı açıktır. Alıntı yaptığımız şairlerin hepsi, şiirlerine söz konusu kadınlara olan aşkından yola çıkıp, tüm evreni şiirlerine taşıdıklarını hissettirmektedirler. Aşk bir oluş değil, bir tutku-bir süreçtir. İster bir gülümseme, ister diş olsun bu kişinin kendi beyninde oluşturduğu aşk aksiyomatiğini sadece tetikler.

Aşkınız rasgelsin demekten başka yazarın elinden bir şey gelmez.

Teşekkür: Metni okuyup elden geçiren Ülkü Hilal Üçüncü’ye teşekkür ederim.

Şiirler
1. P. Neruda, yeryüzünde konaklama, Çev. Adnan Özer, Alaz Yay. 1984.
2. Aragon, Elsa’ya Şiirler, Çev. Sait Maden, Adam Yay.1975
3.Paul Eluard, A.Kadir A.Bezirci Yön Yay. 4. Basım, 1992
4. Metin Altıok, Bir Acıya Kiracı, YKY 1998.
5. Turgut Uyar, Büyük Saat YKY, 2002
6. Refik Durbaş, Geçti mi geçen günler, adam Yay. 1989
7. Nazım Hikmet, herkes kendi payına ölür, Bilgi Yay.1977
8. Oktay Rıfat, Bir Cigara İçimi, Ada Yay. 1980
9. B. Brecht, Aşk Şiirleri, Broy Yay. 1991
10. Abdülkadir Bulut, Acılar Yurdumdur, Yazko 2. Basım 1982

 

  
110 kez okundu

Yorumlar

Henüz yorum yapılmamış. İlk yorumu yapmak için tıklayın